CDM using inter-channel correlation and NSS

Title: CDM with ICC and NSS(nonlocal self-similarity)

摘要：提出了novel modeling strategy and efficient algorithm. 在梯度上，使用inter-channel correlation。在约束项上，利用了Nonlocal self-similarity. 在提出了joint-model之后，将minimize problem分解成两个子问题，并迭代求解（凸优化里面的问题）。

Introduction:将CDM分成了四类

一.inter-channel correlation: 1.最早的color difference方法，2.Gunturk AP使用了wavelet basis假定图像在high-frequency subbands are high correlated 3.Li认为图像经过gamma correction之后，再使用color difference is better 4.Jaiswal提出low-pass filter(LPF)结合（color difference）CD的方法 5.Kiku使用temtative residual interpolation rather than the color difference maps.

二.locally estiamte a better gradient direction:
1.Hamilton and Adams使用了二阶梯度
2.Hirakwa采用了local homogenity
3.Zhang优化了directional filter of G-R and G-B by LMMSE

三.Nonlocal Self-simialrity
1.Buades验证使用NSS可以reduce artfacts
2.Zhang使用LDI-NAT，用nonlocal adaptive thresholding来suppress artifact

四.用prior knowledge来解决Ill-posed problem
1.Compress sensing with sparse coding
2.Total variation regularization: the smaller TV energy function gets a better PSNR in denoise
3.Gao提出了约束项，使用拉普拉斯操作后，图像的color difference are sparse.变得稀疏了，这篇论文的建模也用到了这个理论
4.基于字典学习（dictionary learning),Mairal认为natrual image服从sparse representation.

Methodology

1.先用初始化方法得到init_demosaicked images.
2.加入Inter-channel correlation的约束项：
3.根据l2-distance来查找similar patch，组成matrix. 由于patches都是相似的，所以matrix应该是sparse的，但由于噪声或者纹理丰富的原因，这里文章采用一个近似的方法，更好地满足稀疏特点
$$L+S = M $$
这里D指水平和垂直的finite difference operators,M是patches组成的矩阵，S表示outliers,假设Frobenius norm(二范数) of S is small,L是满足稀疏的矩阵。从而得到construct L如上式所示。
4.得到最后的求解模型
5.求解过程是分解成两个子问题，分别迭代最优化求解X和L。